logo
 
?

система счисления фибоначчи реферат

Рисунок 1 - Первые числа последовательности Фибоначчи Эта последовательность проявляется очень часто и в нашей жизни и в природе и имеет большое значение.

А знаете ли Вы, что все положительные целые числа можно представить как сумму чисел из последовательности Фибоначчи?

Более того, все натуральные числа можно представить при помощи последовательности Фибоначчи, причём без повторений.

Например: 13 может быть представлено из указанного множества как , или а 17 представлено как или .

Так как все числа обладают этим свойством (может у Вас есть желание доказать это?

), то этот набор является хорошим способом для использования в качестве "базы" (основания системы счисления) для представления чисел. Для этого достаточно наложить ограничение, что для предоставления числа нельзя использовать два соседних элемента из последовательности Фибоначчи!

Но, как мы видели выше, некоторые числа могут быть представлены более чем одним способом суммой чисел из последовательности Фибоначчи. Теперь, когда мы знаем всё изложенное выше, мы можем предложить хороший способ предоставления любого целого положительного числа.

Для этого мы будем использовать двоичную последовательность (только нулей и единиц).

Например, 17 = 1 3 13 (мы должны помнить, что нельзя использовать два последовательных числа Фибоначчи).

Будем использовать ноль в записи, если очередное число из последовательности Фибоначчи не используется, и единицу для тех что используются.

Тогда, 17 = 100101 (ведущие нули должны быть опущены).

На рисунке 2 подробно показано, как получена эта запись и что означают нули и единицы в приведённой выше записи.